已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β,A,B两点均不在直线l上,又直线AB与l成30°角,且线段AB=8,则线段AB的中点M到l的距离为_.

问题描述:

已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β,A,B两点均不在直线l上,又直线AB与l成30°角,且线段AB=8,则线段AB的中点M到l的距离为______.

过点B作l平行线BQ∥l,
过A作直线AQ垂直BQ,垂足是Q,
过A作直线AP垂直l于点P,
取AQ中点N,连接MN,
∵MN是△ABQ中位线,∴MN∥BQ,
∵AB与l成30°角,BQ∥l,
∴∠ABQ=30°,∴AQ=

1
2
AB=4,
∵N是直角三角形APQ斜边中点,
∴NP=
1
2
AQ=2,
NP就是N到直线L的距离,
∵MN∥l,∴N到直线l距离等于M到直线l距离,
∴M到直线距离=NP=2.
故答案为:2.