如图,矩形ABCD中,DC=3,AD=1,在DC上截取DE=1,将△ADE沿AE翻折到D1点,点D1在平面ABC上的射影落在AC上时,二面角D1-AE-B的平面角的余弦值是_.

问题描述:

如图,矩形ABCD中,DC=

3
,AD=1,在DC上截取DE=1,将△ADE沿AE翻折到D1点,点D1在平面ABC上的射影落在AC上时,二面角D1-AE-B的平面角的余弦值是______.

令点D1在平面ABC上的射影为G,过D1作D1F⊥AE于F,连接GF
则∠D1FG即为二面角D1-AE-B的平面角的平面角
又∵DC=

3
,AD=1,DE=1,
∴D1F=AF=
2
2
,∠FAG=15°,则FG=
2
-1
则cos∠D1FG=2−
3

故答案为:2−
3