如图，矩形ABCD中，DC=3，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1-AE-B的平面角的余弦值是______．
问题描述：
如图，矩形ABCD中，DC=
，AD=1，在DC上截取DE=1，将△ADE沿AE翻折到D1点，点D1在平面ABC上的射影落在AC上时，二面角D1-AE-B的平面角的余弦值是______．
3
答
知识点：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中根据确定出二面角的平面角是解答本题的关键．
令点D1在平面ABC上的射影为G，过D1作D1F⊥AE于F，连接GF
则∠D1FG即为二面角D1-AE-B的平面角的平面角
又∵DC=
，AD=1，DE=1，
3
∴D1F=AF=
，∠FAG=15°，则FG=
2
2
-1
2
则cos∠D1FG=2−
3
故答案为：2−
3
答案解析：过D1作D1F⊥AE于F，连接GF，由三垂线定理可得∠D1FG即为二面角D1-AE-B的平面角的平面角，角三角形D1FG，即可得到答案．
考试点：二面角的平面角及求法．
知识点：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中根据确定出二面角的平面角是解答本题的关键．