有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为_.
问题描述:
有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为______.
答
∵到点O的距离等于1的点构成一个球面,如图,
则点P到点O的距离大于1的概率为:
P=
半球外的体积 圆柱的体积
=
圆柱的体积−半球的体积 圆柱的体积
=
2π−
2π 3 2π
=
,2 3
故答案为:
.2 3