有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为_.

问题描述:

有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱,点O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为______.

∵到点O的距离等于1的点构成一个球面,如图,
则点P到点O的距离大于1的概率为:
P=

半球外的体积
圆柱的体积

=
圆柱的体积−半球的体积
圆柱的体积

=
2π−
3

=
2
3

故答案为:
2
3