在平行四边形ABCD中,AC 与BD 交于点O ,E是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F ．若知AC,BD向量,则AF向量为?
问题描述：
在平行四边形ABCD中,AC 与BD 交于点O ,E是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F ．若知AC,BD向量,则AF向量为?
答
若AC向量=a,BD向量=b
因为=+=(1/2)+(1/2),=+=(1/2)+(1/4)
设=m=m[(1/2)+(1/4)],=n,则
因为-=n[-]
所以(n+1)=+n
因为=m=m[(1/2)+(1/4)],=+=(1/2)+(1/2),
=
所以(n+1)m[(1/2)+(1/4)]=(1/2)+(1/2)+n
所以[(n+1)m(1/2)-(1/2)-n]=[(1/2)-(n+1)m(1/4)]
因为、不共线,要使上述等式成立,则、前系数都应为0
所以(n+1)m(1/2)-(1/2)-n=(1/2)-(n+1)m(1/4)=0
所以m=4/3,n=1/2
因为=m=m[(1/2)+(1/4)],m=4/3
所以=(2/3)+(1/3)
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