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已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（4-x）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2+2x，则f（2011）=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:36:47
问题描述：

已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（4-x）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2+2x，则f（2011）=______．

答

∵函数f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∵f（4-x）=f（x），
∴f（4-x）=f（-x）即f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4为最小正周期的函数．
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3），
令x=1，则f（3）=f（1），
∵当x∈[0，2]时，f（x）=x2+2x，
∴f（1）=3，即f（2011）=3．
故答案为：3

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