求一直线x+2y=0为渐近线,且截直线x-3y=0所得弦长为3分之8倍的根号3的双曲线标准方程
问题描述：
求一直线x+2y=0为渐近线,且截直线x-3y=0所得弦长为3分之8倍的根号3的双曲线标准方程
答
没法排除,主要要掌握的是,已知渐近线,双曲线方程应该怎么设.
知识：渐近线为Ax±By=0的双曲线可设为：A²x²-B²y²=m,m≠0
所以,可设双曲线方程为：x²-4y²=m
设直线x-y-3=0与双曲线交点为A(x1,y1),B(x2,y2),由弦长公式,AB²=(k²+1)(x1-x2)²=64/3
k=1,易得：(x1-x2)²=32/3
把y=x-3代入双曲线方程得：x²-4(x-3)²=m
整理得：3x²-24x+m+36=0
x1+x2=8,x1x2=m/3+12
则：(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32/3
即：64-4m/3-48=32/3
16-4m/3=32/3
得：m=4
所以,双曲线方程为：x²-4y²=4
写成标准方程：x²/4-y²=1