求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）．
问题描述：
求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）．
答
当x=1时，sn=1+2+3+…+n=
；n(n+1) 2
当x≠0且x≠1时，Sn=x+2x2+3x3+…+nxn，①
xSn=x2+2x3+3x4+…+nxn+1，②
①-②，得（1-x）Sn=x+x2+x3+…+xn-nxn+1，
所以，sn=
-x(1−xn) (1−x)2
．nxn+1
1−x