线性代数行列式问题第一题：| x y x+y || y x+y x || x+y x y |第二题证明以下行列式成立：| b1+c1 c1+a1 a1+b1 | |a1 b1 c1 || b2+c2 c2+a2 a2+b2 | = 2 |a2 b2 c2 || b3+c3 c3+a3 a3+b3 | |a3 b3 c3 |第三题证明以下行列式成立：| a1+kb1 b1+lc1 c1 | |a1 b1 c1 || a2+kb2 b2+lc2 c2 | = |a2 b2 c2 || a3+kb3 b3+lc3 c3 | |a3 b3 c3 |
问题描述：
线性代数行列式问题
第一题：
| x y x+y |
| y x+y x |
| x+y x y |
第二题证明以下行列式成立：
| b1+c1 c1+a1 a1+b1 | |a1 b1 c1 |
| b2+c2 c2+a2 a2+b2 | = 2 |a2 b2 c2 |
| b3+c3 c3+a3 a3+b3 | |a3 b3 c3 |
第三题证明以下行列式成立：
| a1+kb1 b1+lc1 c1 | |a1 b1 c1 |
| a2+kb2 b2+lc2 c2 | = |a2 b2 c2 |
| a3+kb3 b3+lc3 c3 | |a3 b3 c3 |
答
第一个：
| x y x+y | c1+c2+c3
| y x+y x |
| 1 x y | c3+(-c1)
| 1 y x+y |
| 0 x -y |=(2x+2y)[-x^2+y(x-y)]
| 0 x-y -x |
第二个：这个跟第一个也是差不多的,就是开始的时候：第2列,第3列都（-）倍的加到第一列上；第1列,第3列都（-）倍加到第2列上；第1列,第2列都（-）倍加到第3列上：
| b1+c1 c1+a1 a1+b1 | |a1 b1 c1 |
| b2+c2 c2+a2 a2+b2 | = 2 |a2 b2 c2 |
| b3+c3 c3+a3 a3+b3 | |a3 b3 c3 |
第三个没看懂你C前面,还有,你这第二题,第三题应该是矩阵才能得到这个结果吧?行列式会有这个结果吗?