已知f(x)是偶函数,且f(x+4)=f(-x),当-3≤x≤-2时,f(x)=(1/2)^x,则f(2013)=?
问题描述：
已知f(x)是偶函数,且f(x+4)=f(-x),当-3≤x≤-2时,f(x)=(1/2)^x,则f(2013)=?
答
∵f(x)是偶函数
∴f(-x)=f(x)
∵f(x+4)＝f(-x)
∴f(x+4)＝f(x),
∴f(x)为周期函数,周期T＝4,
∴f(2013)＝f(-3)＝(1/2)^(-3)＝8.什么是周期函数 周期又怎么得出来对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。看定义就知道了或者你不用管周期函数这行就f(2013)=f(2009)=……=f(-3)=8