设A是n(n>=3)阶矩阵,如果A≠0但A^3=0,试证明A不可对角化

问题描述:

设A是n(n>=3)阶矩阵,如果A≠0但A^3=0,试证明A不可对角化

反证法,如果A可对角化,那么对角化A=PDP^{-1}之后A^3=PD^3P^{-1}=0 => D^3=0 => D=A=0,矛盾