如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E,则图中阴影部分的面积为_.(结果保留π)
问题描述:
如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E,则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)
答
设AB的中点是O,连接OE.
S△ADC=
AD•CD=1 2
×4×4=8,1 2
S扇形OAE=
π×22=π,1 4
S△AOE=
×2×2=2,1 2
则S弓形AE=π-2,
∴阴影部分的面积为8-(π-2)=10-π.
故答案是:10-π.