如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E,则图中阴影部分的面积为_.(结果保留π)

问题描述:

如图,在边长为4的正方形ABCD中,以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E,则图中阴影部分的面积为______.(结果保留π)

设AB的中点是O,连接OE.

S△ADC=

1
2
AD•CD=
1
2
×4×4=8,
S扇形OAE=
1
4
π×22=π,
S△AOE=
1
2
×2×2=2,
则S弓形AE=π-2,
∴阴影部分的面积为8-(π-2)=10-π.
故答案是:10-π.