在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(2,0)是两个定点,曲线C的参数方程为x=2+cosθy=sinθ(θ为参数). (Ⅰ)将曲线C的参数方程化为普通方程; (Ⅱ)以A(1,0)为极点,|AB|为长度
问题描述:
在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(2,0)是两个定点,曲线C的参数方程为
(θ为参数).
x=2+cosθ y=sinθ
(Ⅰ)将曲线C的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)以A(1,0)为极点,|
|为长度单位,射线AB为极轴建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程. AB
答
(I)曲线C的参数方程为
,
x=2+cosθ y=sinθ
∵cos2θ+sin2θ=1,∴(x-2)2+y2=1.
(II)以A(1,0)为极点,|
|为长度单位,射线AB为极轴建立极坐标系,AB
则(x-2)2+y2=1变为(x-1)2+y2=1,化为x2+y2-2x=0,
∴ρ2-2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.