在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(2,0)是两个定点,曲线C的参数方程为x=2+cosθy=sinθ(θ为参数). (Ⅰ)将曲线C的参数方程化为普通方程; (Ⅱ)以A(1,0)为极点,|AB|为长度

问题描述:

在平面直角坐标系xOy中,A(1,0),B(2,0)是两个定点,曲线C的参数方程为

x=2+cosθ
y=sinθ
(θ为参数).
(Ⅰ)将曲线C的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)以A(1,0)为极点,|
AB
|为长度单位,射线AB为极轴建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程.

(I)曲线C的参数方程为

x=2+cosθ
y=sinθ

∵cos2θ+sin2θ=1,∴(x-2)2+y2=1.
(II)以A(1,0)为极点,|
AB
|为长度单位,射线AB为极轴建立极坐标系,
则(x-2)2+y2=1变为(x-1)2+y2=1,化为x2+y2-2x=0,
∴ρ2-2ρcosθ=0,即ρ=2cosθ.