求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积
问题描述：
求由正整数组成的集合S,使S中的元素之和等于元素之积
答
若集合中只有一个元素显然成立.
若集合中有两个元素,设为a,b,则ab=a+b,（a-1)(b-1)=1,a=b=2,这与a!=b矛盾,所以集合中至少三个元素.
设三个元素为a,b,c,并设10都是正整数且k!=m,所以m>k>=1,所以abc-(a+b+c)=a^3+(k+m)a^2+kma-3a-(k+m)>=1+(k+m)a+km-3a-(k+m)=(k-1)(m-1)+(k+m-3)a>=(1-1)(2-1)+(1+2-3)a=0,所以abc>=a+b+c,等号成立时时a=1,b=2,c=3.
当S中至少有四个元素,易知任意两个大于1的数的积大于它们的和,设S={a1,a2,……,an},n>=4,且a1
所以只有S={1,2,3}这一种情况.