有一张矩形纸片ABCD,其中AD=4cm,上面有一个以AD为直径的半园,正好与对边BC相切,如图(甲).将它沿DE折叠,是A点落在BC上,如图(乙).这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积

问题描述:

有一张矩形纸片ABCD,其中AD=4cm,上面有一个以AD为直径的半园,正好与对边BC相切,如图(甲).将它沿DE折叠,是A点落在BC上,如图(乙).这时,半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是(  )

A. (π-2

3
)cm2
B. (
1
2
π+
3
)cm2
C. (
4
3
π-
3
)cm2
D. (
2
3
π+
3
)cm2

∵以AD为直径的半圆,正好与对边BC相切,∴AD=2CD,∵∠C=90°,∴∠DAC=30°,∴∠ADC=60°,∴∠DOK=120°,∴扇形ODK的面积为43πcm2,作OH⊥DK于H,∵∠D=∠K=30°,OD=2cm,∴OH=1cm,DH=3cm;∴△ODK的面积为3...