在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F．试判定BM，MN，CN的大小关系，并说明理由．
问题描述：
在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F．试判定BM，MN，CN的大小关系，并说明理由．
答
BM=MN=CN．
连接AM、AN．
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°．
∵EM垂直平分AB，
∴AM=BM，∠MAB=∠B=30°，
∴∠AMC=∠MAB+∠B=60°．
同理∠ANB=60°．
∴△AMN是等边三角形，AM=AN=MN．
∴BM=MN=CN．