设x和y是正整数，x≠y，p是奇质数，并且1/x+1/y＝2/p，求x+y的值．
问题描述：
设x和y是正整数，x≠y，p是奇质数，并且
+1 x
＝1 y
，求x+y的值． 2 p
答
=x+y xy
，得x+y=2 p
=k，k为正整数可得2xy=kp，2xy p
所以p整除2xy，且p为奇质数，所以p整除xy，进而p整除x或y，
不妨设x=tp，则tp+y=2ty，得y=
为整数，又t与2t-1互质所以2t-1整除p，p为质数，tp 2t−1
所以2t-1=1或2t-1=p，
若2t-1=1，得t=1，x=y=p，与x≠y矛盾；
若2t-1=p，则
=x+y xy
，2xy=p（x+y）2 p
∵P是奇质数，则x+y为偶数，x、y同奇偶性、只能同为xy=
必有某数含因数P，令x=aPp(x+y) 2
ay=
，2ay=p+y，
ap+y 2
∴y=
，ap 2a−1
到此可知，a、2a-1互质，2a-1整除P，又P是质数，则2a-1=p，a=y=
，(p+1) 2
x=
•p=(p+1) 2
p(p+1) 2
∴x+y=
+p(p+1) 2
=(p+1) 2
．(p+1)2
2