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已知函数f（x）=sin（π-x）sin（π2-x）+cos2x． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调区间．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:26:44
问题描述：

已知函数f（x）=sin（π-x）sin（

π
2
-x）+cos2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调区间．

答

（1）函数f（x）=sin（π-x）sin（

π
2
-x）+cos2x=sinxcosx+
1+cos2x
2
=
1
2
sin2x+
1
2
cos2x+
1
2
=
2
2
sin（2x+
π
4
）+
1
2
，
故函数的周期为
2π
2
=π．
（2）令2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，求得 kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，故函数的增区间为[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈z．
令2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，求得 kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
，故函数的增区间为[kπ+
π
8
，kπ+
5π
8
]，k∈z．

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