设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数它的图像关于x=2对称,已知x∈[-2,2]时,函数f(x)=-x^2+1,则x∈[-6,-2]时,f(x)=
问题描述：
设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数它的图像关于x=2对称,已知x∈[-2,2]时,函数f(x)=-x^2+1,则x∈[-6,-2]时,f(x)=
答
f(x)=f(-x),又关于x=2对称,则f(x)=f(4-x),所以f(4-x)=f(-x),即f(x+4)=f(x)
所以对于x∈[-6,-2],f(x)=f(x-4)=（x-4)^2+1=x^2-8x+17不是。函数的对称性：若函数f(x)满足f(x)=f(2a-x)，则f(x)关于x=a对称，反之亦成立。题目结论改一下：f(x)=f(x-4)=-（x-4)^2+1=-x^2+8x-15