锐角三角形三边间的关系
问题描述：
锐角三角形三边间的关系
为什么底面在直角三角形的三棱锥,其3个侧面可以互相垂直,而三条棱互相垂直的三棱锥的底面一定是锐角三角形,这不是相矛盾吗.
我的天阿,打救打救我吧.
答
底面是直角三角形的三棱锥,其3个侧面可以互相垂直
这个结论不好直接回答.
得要反过来推.
你看了下面的证明就明白了.
如果三棱锥的三条棱是相互垂直的关系,那么,由另外三条棱组成的三角形必是锐角三角形,这个结论是可以证明的：
设两两相互垂直的三条棱长分别为a,b,c
a>0,b>0,c>0
那么,由这三条棱所确定的另外三条棱长将分别是：
√(a^2+b^2),√(b^2+c^2),√(c^2+a^2)
你用余弦定理来看一下：
a^2+b^2
=b^2+c^2+c^2+a^2-2√(b^2+c^2)(c^2+a^2)cosx
cosx=c^2/√[(b^2+c^2)(c^2+a^2)]>0
它就存在这样的关系,任何一个角度都不可能是钝角,而且也不会是直角,只能是锐角三角形.
所以,你说的底面是直角三角形时,其三个侧棱可以相互垂直的结论是空穴来风的臆断.那是错误的,不可能的.