已知双曲线方程X^2-Y^2/2=1,是否存在被(1,1)平分弦?
问题描述：
已知双曲线方程X^2-Y^2/2=1,是否存在被(1,1)平分弦?
答
假设存在这样的直线,
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴ x1+x2=2,y1+y2=2
代入双曲线方程2x²-y²=2
∴ 2x1²-y1²=1 ①
2x2²-y1²=1②
①-②
2(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)=0
∴ k(AB)=(y2-y1)/(x2-x1)=2(x1+x2)/(y1+y2)=2*2/2=2
∴ 直线AB的方程是y-1=2(x-1),
即 y=2x-1
代入双曲线方程
则 2x²-(2x-1)²=2
即 2x²-4x+3=0
判别式=16-4*2*3