已知首项为正数的等差数列{an}中,a1a2=-2.则当a3取最大值时,数列{an}的公差d=_.

问题描述:

已知首项为正数的等差数列{an}中,a1a2=-2.则当a3取最大值时,数列{an}的公差d=______.

首项为正数的等差数列{an}中,a1a2=-2,设公差为d,
则 a1(a1+d)=-2,∴d=-

2
a1
-a1
∴a3=a1+2d=-(
4
a1
+a1)≤-2
4
=-4,当且仅当a1=2时,等号成立,
此时,d=-
2
a1
-a1=-1-2=-3.
即当d=-3时,a3取最大值.
故答案为:-3.