已知首项为正数的等差数列{an}中,a1a2=-2.则当a3取最大值时,数列{an}的公差d=_.
问题描述:
已知首项为正数的等差数列{an}中,a1a2=-2.则当a3取最大值时,数列{an}的公差d=______.
答
首项为正数的等差数列{an}中,a1a2=-2,设公差为d,
则 a1(a1+d)=-2,∴d=-
-a1,2 a1
∴a3=a1+2d=-(
+a1)≤-24 a1
=-4,当且仅当a1=2时,等号成立,
4
此时,d=-
-a1=-1-2=-3.2 a1
即当d=-3时,a3取最大值.
故答案为:-3.