设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:a>0且-2<b/a<-1.

问题描述:

设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:a>0且-2<

b
a
<-1.

证明:f(0)>0,∴c>0,
又∵f(1)>0,即3a+2b+c>0.①
而a+b+c=0即b=-a-c代入①式,
∴3a-2a-2c+c>0,即a-c>0,∴a>c.
∴a>c>0.又∵a+b=-c<0,∴a+b<0.
∴1+

b
a
<0,∴
b
a
<-1.
又c=-a-b,代入①式得,
3a+2b-a-b>0,∴2a+b>0,
∴2+
b
a
>0,∴
b
a
>-2.故-2<
b
a
<-1.