设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:a>0且-2<b/a<-1.
问题描述:
设f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:a>0且-2<
<-1. b a
答
证明:f(0)>0,∴c>0,
又∵f(1)>0,即3a+2b+c>0.①
而a+b+c=0即b=-a-c代入①式,
∴3a-2a-2c+c>0,即a-c>0,∴a>c.
∴a>c>0.又∵a+b=-c<0,∴a+b<0.
∴1+
<0,∴b a
<-1.b a
又c=-a-b,代入①式得,
3a+2b-a-b>0,∴2a+b>0,
∴2+
>0,∴b a
>-2.故-2<b a
<-1.b a