二次型化为标准型为什么一定要用正交变换,直接用普通不行吗?不是也可以把对称矩阵化为对角吗?
问题描述：
二次型化为标准型为什么一定要用正交变换,直接用普通不行吗?不是也可以把对称矩阵化为对角吗?
答
二次型的变换是合同变换:
X=CY
X^TAX = Y^T(C^TAC)Y
而对角化时,正交变换 P^-1AP = P^TAP 才是合同变换