已知函数f（x）=sin（x+π/6）+sin（x - 6π ）+cosx+a的最大值为一求：
问题描述：
已知函数f（x）=sin（x+π/6）+sin（x - 6π ）+cosx+a的最大值为一求：
（1）常数a的值 （2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合
答
f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-6π)+cos(x)+a =sin(x+π/6)+sin(x)cos(π/6)-cos(x)sin(π/6)+cos(x)+a =sin(x+π/6)+sin(x)cos(π/6)+cos(x)sin(π/6)+a =2sin(x+π/6)+a 当sin(x+π/6)=1时,f(x)的最大值为2+a=1,可得a=-1 得f(x)=2sin(x+π/6)-1,由f(x)≥0得sin(x+π/6)≥1/2 可得2kπ+π/6≤x+π/6≤2kπ+5π/6 即2kπ≤x≤2kπ+2π/3 即使f(x)≥0成立的x的取值集合为[2kπ,2kπ+2π/3],(k∈Z)