对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若:OP(向量)=XOA+YOB+ZOC (其中x+y+z=1),则四点P、A、B、C共

问题描述:

对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若:OP(向量)=XOA+YOB+ZOC (其中x+y+z=1),则四点P、A、B、C共
怎么证明.

OP=XOA+YOB+(1-X-Y)OC
=XOA-XOC+YOB-YOC+OC
=X(OA-OC)+Y(OB-OC)+OC
=XCA+YCB+OC
等价于:OP-OC=XCA+YCB
所以CP=XCA+YCB
得到