用数学归纳法证明:当整数n≥0时,(x+2)^(2n+2)-(x+1)^(n+1)能被x^2+3x+3整除?

问题描述:

用数学归纳法证明:当整数n≥0时,(x+2)^(2n+2)-(x+1)^(n+1)能被x^2+3x+3整除?

1)当整数n=0时,(x+2)^2-(x+1)=(x^2+4x+4)-x-1=x^2+3x+3能被x^2+3x+3整除2)假设当整数n=K时,命题成立,即:(x+2)^(2K+2)-(x+1)^(K+1)能被x^2+3x+3整除那么当整数n=K+1时:(x+2)^(2K+2+2)-(x+1)^(K+1+1)=[(x+2)^(2...