设两数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，则x+y的最大值为_．
问题描述：
设两数x和y的平方和为7，它们的立方和为10，则x+y的最大值为______．
答
根据题意得，x2+y2=（x+y）2-2xy=7①，
x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=10②，
由①得，xy=
③，
(x+y)2−7 2
把①③代入②得，
设x+y=t，x2+y2=（x+y）2-2xy=t2-2xy=7，∴xy=
①，
t2−7 2
∴x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）=t3-3txy=10②，
把①代入②，t3-3t×
（t2-7）=10，1 2
即t3-21t+20=0，解得 t=-5或1或4，
显然最大值是4．