如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB，点E、F分别在AD、AB上，AE=BF，DF与CE相交于点P；（1）求证：∠ADF=∠DCE；（2）求∠DPC的度数．
问题描述：
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB，点E、F分别在AD、AB上，AE=
BF，DF与CE相交于点P；
（1）求证：∠ADF=∠DCE；
（2）求∠DPC的度数．
答
知识点：本题第一问考查三角形全等的证明，比较简单；第二问中作辅助线得到等边三角形是解题的关键，也是解本题的难点，梯形的问题，主要考查的就是作辅助线．
（1）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC∴∠BAD=∠ADC，AB=CD∵BC=2AB=2AD，AE=BF∴AF=DE，AD=DC，在△FAD和△EDC中AF＝DE∠BAD＝∠ADCAD＝DC，∴△FAD≌△EDC（SAS）∴∠ADF=∠DCE．（5分）（2）过A作AG∥CD交B...
答案解析：（1）根据AD=AB、AE=BF得到AF=DE，再根据等腰梯形可以得出∠A=∠ADC，AB=CD=AD，所以△FAD≌△EDC，又全等三角形的对应角相等，此题得证；
（2）过A作AG∥CD得到等边三角形，求出∠B=60°，所以上底角是120°，再根据∠ADF=∠DCE和三角形内角和定理即可求出．
考试点：等腰梯形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
知识点：本题第一问考查三角形全等的证明，比较简单；第二问中作辅助线得到等边三角形是解题的关键，也是解本题的难点，梯形的问题，主要考查的就是作辅助线．