将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值

问题描述:

将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.

(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如果两张矩形纸片的长都是8,宽都是2.那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值?如果存在,请求出来;如果不存在,请简要说明理由.

(1)证明:如图,∵AD∥BC,DC∥AB,∴四边形ABCD是平行四边形.分别过点A、D作AE⊥BC于E,DF⊥AB于F.∵两张矩形纸片的宽度相等,∴AE=DF,又∵AE•BC=DF•AB=S▱ABCD,∴BC=AB,∴▱ABCD是菱形;(2)存在最小值...