如图1，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，把△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，DE交BC于点M，连接AM． （1）求证：∠AMB=∠AME； （2）如图2，AD交BC于H，在边AE上取一点G，使DH=EG，连接GC，求点A到直线
问题描述：
如图1，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，把△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，DE交BC于点M，连接AM．
（1）求证：∠AMB=∠AME；
（2）如图2，AD交BC于H，在边AE上取一点G，使DH=EG，连接GC，求点A到直线CG的距离．
答
（1）证明：过点A作AF⊥BC，垂足为F，过点A作AN⊥DE，垂足为N．
由题意：把△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，
∴AF=AN，
∵AF⊥BC，AN⊥DE，
∴∠AFM=∠ANM=90°，
在Rt△AFM和Rt△ANM中，
，
AM＝AM(公共边) AF＝AN(已证)
∴Rt△AFM≌Rt△ANM（HL）．
∴∠AMB=∠AME（全等三角形的对应角相等）．
（2）过点A作AP⊥CG，垂足为P，
∵△ABC≌△ADE，AB=AC，
∴AD=AE，∠BAC=∠DAE，
∵DH=EG，∠DAC=∠DAC，
∴AD-DH=AE-GE，∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即：AH=AG，∠BAH=∠CAG，
在△ABH和△ACG中，
，
AH＝AG ∠BAH＝∠CAG AB＝AC
∴△ABH≌△ACG（SAS）
∴AF=AP，
在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，
∵AF⊥BC，
∴BF=FC=
BC=5，1 2
在Rt△ABF中，
由勾股定理得：AF2=AB2-BF2=132-52=144，
∴AF=12，
∴AP=AF=12，
即点A到直线CG的距离为12．