设函数f（x）=sin2x-sin（2x-π2）． （1）求函数f（x）的最大值和最小值； （2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=3，f（C/2）=1/4，若sinB=2sinA，求△ABC的面积．
问题描述：
设函数f（x）=sin2x-sin（2x-
）．π 2
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=3，f（
）=C 2
，若sinB=2sinA，求△ABC的面积． 1 4
答
（1）f（x）=sin2x-sin（2x-π2）=1−cos2x2+cos2x＝12cos2x+12∴当cos2x=1时，函数取得最大值1；当cos2x=-1时，函数取得最小值0．（2）∵f(C2)＝14，∴12cosC+12＝14，即cosC=-12．又∵C∈（0，π），∴C＝2π3．∵...