已知函数f（x）=lnx+1/x+ax在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是_．
问题描述：
已知函数f（x）=lnx+
+ax在[2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是______． 1 x
答
f′（x）=
-1 x
+a，∵f（x）在[2，+∞）上为减函数，1 x2
∴x∈[2，+∞）时，f′（x）=
-1 x
+a≤0恒成立．1 x2
即a≤
-1 x2
恒成立．1 x
设y=
-1 x2
，t＝1 x
∈（0，1 x
]1 2
y=t2-t=(t−
)2−1 2
≥−1 4
1 4
∴ymin=−
1 4
则a≤ymin=−
1 4
故答案为：(−∞，−
]1 4