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求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：（1）过原点；（2）有最小面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:33:00

问题描述：

求过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：
（1）过原点；
（2）有最小面积．

答

过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x-4y+1=0的交点的圆的方程可设为（x²+y²+2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0
（1）将（0，0）代入，可得1+4λ=0，∴λ=-

1

4

，
∴圆的方程为x2+y2+

3

2

x−

17

4

y＝0；
（2）（x²+y²+2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0可化为x²+y²+（2λ+2）x+（λ-4）y+1+4λ=0
∴圆的半径为

(2λ+2)2+(λ−4)2−4(1+4λ)

4

=

5

4

(λ−

8

5

)2+

4

5

∴λ=

8

5

时，半径最小，此时面积最小，
所以圆的方程为(x+

13

5

)2+(y−

6

5

)2＝

4

5