如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_.

问题描述:

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是______.

以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.设棱长为2,
则D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0),A1(2,0,2),

DN
=(0,2,1),
A1M
=(-2,1,-2)
DN
A1M
=0,所以
DN
A1M
,即A1M⊥DN,异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°,
故答案为:90°.