如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是_.
问题描述:
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是CD、CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是______.
答
以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系.设棱长为2,
则D(0,0,0),N(0,2,1),M(0,1,0),A1(2,0,2),
=(0,2,1),DN
=(-2,1,-2)
A1M
•DN
=0,所以
A1M
⊥DN
,即A1M⊥DN,异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°,
A1M
故答案为:90°.