圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为25．（1）求圆C的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方
问题描述：
圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为2
．
5
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．
答
（1）如图由圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为2
可得圆心到x轴的距离为2
5
∴C（1，-2）
∴圆C的方程是（x-1）2+（y+2）2=9--（4分）
（2）设L的方程y=x+b，以AB为直径的圆过原点，则
OA⊥OB，设A（x1，y1），B（x2，y2），则
x1x2+y1y2=0 ①---------------（6分）
由
得2x2+（2b+2）x+（b2+4b-4）=0----------（8分）
(x-1)2+(y+2)2=9 y=x+b
要使方程有两个相异实根，则
△=（2+2b）2-4×2（b2+4b-4）＞0 即-3
-3＜b＜3
2
-3---------（9分）
2
x1+x2=-1-b，x1x2=
---------------------------（10分）
b2+4b-4 2
由y1=x1+b，y2=x2+b，代入x1x2+y1y2=0，得2x1x2+（x1+x2）b+b2=0-------（12分）
即有b2+3b-4=0，b=-4，b=1---------------------------------（13分）
故存在直线L满足条件，且方程为y=x-4或y=x+1----------------------（14分）