已知f(x)是二次函数.且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1 (1)求f(x)的表达式 (2)若不等式f(x)>m在x∈...

问题描述:

已知f(x)是二次函数.且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1 (1)求f(x)的表达式 (2)若不等式f(x)>m在x∈...
已知f(x)是二次函数.且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1
(1)求f(x)的表达式
(2)若不等式f(x)>m在x∈[-1,1]上恒成立,求实数m取值范围

1∵f(0)=0∴c=0
∴f(x)=ax2+bx
∵f(x+1)=f(x)+x+1
∴ax2+(2a+b)x+a+b=ax2+(b+1)x+1
∴ a=1/2,b=1/2
∴ f(x)=1/2X2+1/2X
2 1/2x2+1/2x>M恒成立
∴ a<1/2(x+1/2)2+(-1/8)
∴ a<-1/8