怎么证明有理系数多项式f（x）不可约的充要条件是f(ax+b)不可约?高等代数的牛顿有理根定理类似

相关推荐

• 怎么证明有理系数多项式f（x）不可约的充要条件是f(ax+b)不可约?
• 高等代数多项式有理数域可约问题,f不可约的充要条件是g(x)=f(ax+b)不可约,怎么样才能找到适合的b呢?
• 高等代数最大公因式如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法法求除,我看答案是说f(x),g(x)都是不可约的,所以互素,所以最大公因式为1,我们讨论是否可约时不是要讨论在什么数域系数范围内讨论吗?答案在什么范围内判定不可约,才说确定互素的呀,学过一个叫艾森斯坦判别法判断在有理数域上是否可约,就这个f(x)也找不到证明它不可约的素数p呀,还是说无论选择什么数域但f(x),g(x)选的数域要一样,如果这时他俩都不可约才能判断互素?求高手为我把这团乱麻缕清,小弟在此感激不尽而用辗转相处法就不用考虑数域，只要最后到零为止就会得出最大公因式
• 高等代数多项式定理证明是不是不太严谨?定理：如果不可约多项式p(x)是f(x)的k重因式(k≥1),那么它是导数f'(x)的k-1重因式.证明：由假设,f(x)=p∧k(x)g(x),其中p(x)不能整除g(x).有f'(x)=p∧k-1(x)[kg(x)p'(x)+p(x)g'(x)],所以p∧k-1|f'(x),因为p(x)|p(x)g'(x),p(x)不整除g(x)p'(x),……所以得证.我的疑问：光凭p(x)不整除g(x),就能说p(x)也不整除g(x)p'(x)吗,依据什么定理
• 高等代数多项式定理的逆定理证明没看懂?逆定理：设p(x)是次数大于零的多项式,如果对于任何多项式f(x),由p(x)|f(x)g(x)可以推出p(x)|f(x)或p(x)|g(x),那么p(x)是不可约多项式.答案是：反证法,设p(x)可约,则有p(x)=p1(x)|p2(x).那么由假设可得p(x)|p1(x)或p(x)|p2(x),这是不可能的,因为后面两个多项式的次数低于p(x)的次数,于是得证.答案看不懂,没有一处看懂,我会设p(x)可约,所以设p(x)=p1(x)p2(x),p1(x),p2(x)次数都小于p(x)的次数,求大神
• 怎么证明有理系数多项式f（x）不可约的充要条件是f(ax+b)不可约?高等代数的牛顿有理根定理类似
• 高等代数：不可约多项式f(x)为数域P的不可约多项式,若c和1/c是f(x)的根,b也是f(x)的根,证明1/b也是f(x)的根.那如果c不等于b的情况呢？
• 高等代数多项式如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧ 2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法 法求除,我看答案是说f(x),g(x)都是不 可约的,所以互素,所以最大公因式为 1,我们讨论是否可约时不是要讨论在 什么数域系数范围内讨论吗?么范围内判定不可约,才说确定互素的 学过一个叫艾森斯坦判别法判断在 有理数域上是否可约,就这个f(x)也找 不到证明它不可约的素数p呀,还是说 无论选择什么数域但f(x),g(x)选的数域 要一样,如果这时他俩都不可约才能判 断互素?求高手把这团乱麻缕清,：而用辗转相处法就不用考 虑数域,只要最后到零为止就会得出最 大公因式不要答非所问，可约不可约没有绝对的，是相对的，要看系数域的
• 一道高等代数多项式问题设a=√5+√7（根号5加根号7）,找出一个次数为4的有理系数多项式f（x）,使得f（a）=0,证明f（x）不可约.本人应数大一生,实在不知道从何下手
• 高等代数多项式重根问题?如果f'(x)|f(x),而a为f'(x)的k重根,那么a为f(x)的k+1重根!定理：如果不可约多项式p(x)是f(x)的k 重因式(k≥1),那么它是导数f'(x)的k-1重 因式.这个定理反过来不是不一定对吗?为什么它这里加上f'(x)|f(x)条件,反过来就一定对呢?
• 设f(x),g(x),h(x)都是多项式,h(x)的首项系数为1证明：(f(x)h(x),g(x)h(x))=(f(x),g(x))h(x)
• 已知关于X的多项式2x^3+x^2-12+k因式分解后有一个因式为（2x+1）,（1）求k的值（2）将此多项式分解.