函数y＝sinθ−13+cosθ的值域为 ______．
问题描述：
函数y＝
的值域为 ______． sinθ−1 3+cosθ
答
解析：记P（cosθ，sinθ），A（-3，1）则y=kPA，
P点的轨迹是圆心为原点的单位圆，
如右图：当直线PA与圆相切时，设切线方程为y-1=k（x+3），
即 kx-y+3k+1=0，由
=1，解得 k=0，或 k=-|3k+1|
k2+1
，3 4
∴y=kPA∈[-
，0]，3 4
故答案为：[-
，0]．3 4
答案解析：把函数y 看成P（cosθ，sinθ）与A（-3，1） 两点连线的斜率，P点的轨迹是圆心为原点的单位圆，故求出
直线PA与圆相切时的斜率，结合图形可得 函数的值域．
考试点：斜率的计算公式；三角函数的最值．
知识点：本题考查直线的斜率公式，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合和转化的数学思想．