若tanx+cotx=－2,则sinx+cosx=?xiexie
问题描述：
若tanx+cotx=－2,则sinx+cosx=?
xiexie
答
tanx+cotx=-2
(sinx/cosx)+(cosx/sinx)=-2
通分得
(sin²x+cos²x)/(cosxsinx)=-2
sin²x+cos²x=-2sinxcosx
sin²x+cos²x+2sinxcosx=0
(sinx+cosx)²=0
sinx+cosx=0
答
tanx+cotx=－2
sinx/cosx+cosx/sinx=-2
[(sinx)^2+(cosx)^2]/sinxcosx=-2
1/sinxcosx=-2
sinxcosx=-1/2
2sinxcosx=-1
1+2sinxcosx=0
(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=0
(sinx+cosx)^2=0
sinx+cosx=0