设A,B是正定埃尔米特矩阵,若AB是埃尔米特矩阵,证明AB正定.

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:24:18

问题描述：

答

A = L * L^H,AB = L * L^H * B 相似于 L^H * B * L^{-H},后者正定,因而AB的特征值大于0.不好意思，写错了AB = L * L^H * B 相似于 L^{-1}ABL = L^H * B * L，后者正定(惯性定理)这个应该能看懂吧