艾尔米特矩阵A为正定矩阵的充要条件是存在一个非奇异矩阵W,使A=WhW,证明这个结论

问题描述:

艾尔米特矩阵A为正定矩阵的充要条件是存在一个非奇异矩阵W,使A=WhW,证明这个结论

充分性:直接用正定的定义验证x^HAx=(Wx)^H(Wx)>0对非零向量x成立
必要性:用Gauss消去法加归纳法构造出一个满足条件的下三角矩阵W就行了(Cholesky分解)