若α、β是方程x²-3x-5=0的两个根,则代数式α²+2β²-3β的值
问题描述：
若α、β是方程x²-3x-5=0的两个根,则代数式α²+2β²-3β的值
答
由韦达定理易知
α+β=3
αβ=-5
则α^2+2β²-3β
=(α^2+β²)+β(β-3)
=[(α+β)²-2αβ]+β(β-3)（注意到β-3=-α）
=[(α+β)²-2αβ]-αβ
=(α+β)²-3αβ
=3²-3*(-5)=24