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设双曲线x24-y23=1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|+|AF2|的最小值为_．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:34:24
问题描述：

设双曲线

x2
4
-
y2
3
=1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|+|AF2|的最小值为______．

答

根据双曲线的标准方程线

x2
4
-
y2
3
=1，得：a=2，
由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=4…①，
|BF2|-|BF1|=2a=4…②，
①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，
∵过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，
∴|AF1|+|BF1|=|AB|，当|AB|是双曲线的通经时|AB|最小．
∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=8．
|BF2|+|AF2|=|AB|+8≥
2b2
a
+8=11．
故答案为：11．

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