在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=3,b=2,且1+2cos(B+C)=0,则BC边上的高等于( ) A.3-1 B.3+1 C.3−12 D.3+12
问题描述:
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=
,b=
3
,且1+2cos(B+C)=0,则BC边上的高等于( )
2
A.
-1
3
B.
+1
3
C.
−1
3
2
D.
+1
3
2
答
△ABC中,由1+2cos(B+C)=0可得cos(B+C)=-
,∴B+C=120°,∴A=60°.1 2
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA,即3=2+c2-2
c•
2
,解得c=1 2
.
+
2
6
2
由△ABC的面积等于
bc•sinA=1 2
ah,(h为BC边上的高)可得h=1 2
,
+1
3
2
故选D.