在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=3,b=2,且1+2cos(B+C)=0,则BC边上的高等于(  ) A.3-1 B.3+1 C.3−12 D.3+12

问题描述:

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=

3
,b=
2
,且1+2cos(B+C)=0,则BC边上的高等于(  )
A.
3
-1
B.
3
+1
C.
3
−1
2

D.
3
+1
2

△ABC中,由1+2cos(B+C)=0可得cos(B+C)=-

1
2
,∴B+C=120°,∴A=60°.
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA,即3=2+c2-2
2
c•
1
2
,解得c=
2
+
6
2

由△ABC的面积等于
1
2
bc•sinA=
1
2
ah,(h为BC边上的高)可得h=
3
+1
2

故选D.