．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则a与b的夹角为
问题描述：
．已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则a与b的夹角为
大于0的,答案选了π/4
答
向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直,
∴ (a+3b).(7a-5b)=0
∴ 7a²+16a.b-15b²=0 ①
∴ (a-4b).(7a-2b)=0
∴ 7a²-30a.b+8b²=0 ②
①-②
46a.b-23b²=0
∴ b²=2a.b,
代入①
则 a²=b²
设a,b的夹角是A
则cosA=a.b/|a|*|b|=a.b/b²=(a.b)/(2a.b)=1/2
∴ 夹角是60°,（不是45°）