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已知函数f(x)=a的x次方-（2根号下4-a的x次方）-1,a大于0,a≠1 求函数的定义域值域.

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:58:04
问题描述：

已知函数f(x)=a的x次方-（2根号下4-a的x次方）-1,a大于0,a≠1 求函数的定义域值域.

答

令sqr(4-a^x)=t
y=4-t^2-2t-1=-(t+1)^2+4
t大于等于0小于2
所以y大于-5小于等于3 为值域
a^x小于等于4
x小于等于loga4,当a大于1时
x大于等于loga4,当a小于1时

答

令y=f(x),√(4-a^x)=t,则a^x=4-t^2
由4-a^x≥0得a^x≤4
当0当a>1时x≤log(a)4
由于a^x>0
则0≤4-a^x即0≤ty=-t^2-2t+3=-(t+1)^2+4
故-5因此：当0当a>1时f(x)的定义域为（-∞,log(a)4],值域为（-5,3].

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