高数中对数求导法关于y＝0的问题
问题描述：
高数中对数求导法关于y＝0的问题
设y＝f（x） y＞0和y＜0分别用对数求导法的值一样,那y＝0的这一点就不能用对数求导法来做了吧?但是y＝x∧3这样的函数为什么用对数求导法做出来的结果对y＝0这点也成立?是巧合还是必然成立?以后是不是对所有y属于R的函数都只用算y＞0的导数,y＝0也就自动包含在里面吗?
我觉得是因为先知道y＝x∧3的导函数是连续的所以才能将y＝0归入y＞0.高数课本并没有解释过这个问题.
答
设y＝f（x） y＞0和y＜0分别用对数求导法的值一样,那y＝0的这一点就不能用对数求导法来做了吧?
正确
但是y＝x∧3这样的函数为什么用对数求导法做出来的结果对y＝0这点也成立?是巧合还是必然成立?
这个函数根本不用对数求导呀!
对数求导只是用在,象y=x^x这种情况,也就是底和指数都有自变量的情况,才会用对数去求导.有的带很多根号的式子也要用对数求导法做，而且明显值域为全体实数，求出来的导数不包括y＝0的情况，那是否意味着题目需要加上y≠0的条件？其实呢，你说的是多项式求导，用复合函数的求导法则就可以了，这种情况我不会用对数求导的，因为会遇到定义域问题。比如y=(x-1)(x-2)(x-3)如果对数求导，就会有很多东西，而直接用复合函数的求导法则就可以了