求不定积分∫xe^(-x)dx

问题描述:

求不定积分∫xe^(-x)dx

∫xe^(-x)dx
=-∫xde^(-x)
=-[xe^(-x)-∫e^(-x)dx] (分部积分法)
=-[xe^(-x)+e^(-x)]
=e^(-x)(1-x)

分部积分法:
∫xe^(-x) dx
= -∫x d[e^(-x)]
= - x·e^(-x) + ∫e^(-x) dx
= - x·e^(-x) - ∫e^(-x) d(-x)
= - x·e^(-x) - e^(-x) + C
=-(x+1)e^(-x)+C